Matemática básica Ejemplos

$1 r (r + 1) = r + (r + 1) + 5$

Paso 1

Simplifica $1 r (r + 1)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 1 r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Paso 1.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Paso 1.4.2

Multiplica $r$ por $1$ .

$r^{2} + r = r + r + 1 + 5$

Paso 2

Simplifica $r + r + 1 + 5$ .

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Paso 2.1

Suma $r$ y $r$ .

$r^{2} + r = 2 r + 1 + 5$

Paso 2.2

Suma $1$ y $5$ .

$r^{2} + r = 2 r + 6$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $2 r$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} + r - 2 r = 6$

Paso 3.2

Resta $2 r$ de $r$ .

$r^{2} - r = 6$

Paso 4

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$r^{2} - r - 6 = 0$

Paso 5

Factoriza $r^{2} - r - 6$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(r - 3) (r + 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

$r + 2 = 0$

Paso 7

Establece $r - 3$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 7.1

Establece $r - 3$ igual a $0$ .

$r - 3 = 0$

Paso 7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$r = 3$

Paso 8

Establece $r + 2$ igual a $0$ y resuelve $r$ .

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Paso 8.1

Establece $r + 2$ igual a $0$ .

$r + 2 = 0$

Paso 8.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$r = - 2$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(r - 3) (r + 2) = 0$ verdadera.

$r = 3, - 2$